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Méthode rationnelle (bassins de rétention)

vendredi 8 juillet 2011, par Mathieu RESCAN

Méthode du bilan de la formule rationnelle

S’il tombe une averse d’intensité uniforme i sur un bassin versant d’une superficie A (en Ha) et que le temps de concentration tc (en minutes) de l’averse

Avec :

  • tr : durée de l’averse en minutes
  • Vr : le volume d’eau ruissellée
  • Qp : débit de pointe correspondant à tc
  • Qpr : débit de pointe correspondant à une averse de durée quelconque tr

L’hydrogramme sera représenté selon l’une des hypothèses suivantes :

  • Hypothèse 1 : tr < tc

QPr = K*C*i*A(1-ε) avec i = i(tr) Vr = K*C*i*A(1-ε)*60*tr = QPr*60*tr

On notera au passage que QPr>Qp et qu’on pourrait également avoir l’inéquation inverse si le bassin ne contribuait que partiellement à la formation du débit de pointe.

  • Hypothèse 2 : tr = tc

C’est la cas général d’application de la méthode rationnelle et l’on a :

QPc = Qp = K*C*i*A(1-ε) avec i = i(tc) Vr = K*C*i*A(1-ε)*60*tc = QPr*60*tc

  • Hypothèse 3 : tr > tc

QPr = K*C*i*A(1-ε) avec i = i(tr) Vr = K*C*i*A(1-ε)*60*tr = QPr*60*tr Pour l’ensemble des hypothèses, on notera en particulier que la valeurde QPr ou Qp varie à l’inverse du temps de concentration alors que ce n’est pas nécessairement le cas de Vr représenté par la surface de l’hydrogramme.

L’application de la méthode rationnelle montre, à l’évidence, que le temps de montée de l’hydrogramme est égal au temps de décrue. Toutefois, il convient de signaler que certains auteurs considèrent l’inégalité suivante :

td > tm

ce qui suppose d’affecter tm d’un coefficient α1 afin d’obtenir l’égalité ci-après :

td = α1*tm

Avec :

  • td : temps de décrue
  • tm> : temps de montée
  • α1 : coefficient de montée/décrue

Aussi, comme pratiquement Vr varie à l’inverse de la durée de l’averse, est-il aisé, après avoir fixé le débit de restitution Qs (ou débit de fuite à la sortie), d’imaginer un graphe de fonctionnement d’une rétention pour une durée d’averse quelconque.

Dans cette perspective de résolution, il est supposé que Qs varie linéairement de 0 à sa valeur maximale Qsmax entre t=0 et t=t1. Mais, pour une crue d’allure normale, il reste que le débit maximal se produira à l’intersection avec la courbe de descente de l’hydrogramme d’entrée, d’où :

QE - QS = dV/dt

ce qui donne Vmax pour dV/dt = 0

En considérant, enfin, une précipitation de forme i = a*t^-b, on aura :

  • pour t = tc :

QPc = 2/(1+α1)*K*C*a*t-b*A(1-ε)

  • pour t = tr :

QPr = K*C*a*t-b*A(1-ε)/[1+((α1-1)/2*tc/tr)]

Si le volume de rétention est bien égal à la différence entre les volumes d’entrée et de sortie, on peut en deduire des expressions adimensionnelles permettant la détermination du volume maximal qu’il faudra pouvoir retenir pour une durée d’averse déterminée dans le temps. Ces expressions sont les suivantes :

ψB = Vb/60/Qs/tc φ = K*C*a*A(1-ε)/Qc/tcb τ = ir/tc

Les valeurs ψB, φ, τ sont traduites par les abaques.

Pour comparer les deux méthodes (des volumes et du bilan), il faudrait déterminer la durée d de l’averse la plus défavorable par la méthode des volumes, puis effectuer le calcul pas à pas dans le temps avec une averse uniforme de durée d et dont l’intensité est fournie par la formule homographique ou exponentielle. Dans ce cas, l’arrivée de l’eau au niveau du bassin de rétention sera étalée sur une période de durée d + tc (temps de concentration de l’ensemble des bassins amont). On obtiendra donc un volume plus faible, la différence augmentant avec le temps de concentration.

P.-S.

- "Guide Technique de l’Assainissement", Marc Satin et Béchir Selmi, 2ème Edition, Editions Le Moniteur

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