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Le calage d’un modèle à surface libre
Par Mathieu RESCAN
Le calage optimise la capacité du modèle à représenter correctement la réalité du terrain.
Le calage est dépendant :
Les coefficients qui interviennent dans la résolution de la ligne d’eau par les lois physiques sont :
Il est souhaitable de ne pas accorder trop d’importance aux valeurs de la littérature. elles ne donnent pas de diagnostic fiable.
Les valeurs des coefficients de débit des ouvrages sont déterminées grâce aux charges amont et aval de l’ouvrage en question.
Il est possible de distinguer plusieurs états de section avec certains logiciels.
Un calage de rugosité est déterminé par la connaissance de Kmin et de Kmoy.
Lorsque l’on a affaire à plusieurs portions de cours d’eau, on augmente le nombre de paramètres de calage. Plus on se donne de possibilités d’ajuster les paramètres, mieux on sera capable de simuler un évènement. Un modèle très bien calé sur un évènement ne le sera pas forcément sur un autre évènement. En revanche, moins un modèle possède de paramètres, plus il a de chances d’avoir une application large. Il ne faut donc pas hésiter à augmenter le nombre de portions si ce découpage repose sur des considérations physiques réelles (découpage lit mineur/moyen).
Lors d’un calage d’un modèle à surface libre, les paramètres à ajuster sont les suivants :
Une des meilleures représentations de la reconstitution d’une ligne est un graphique avec la distance au point de contrôle en km en abscisse et l’élévation de la ligne d’eau en mètres, et de montrer la coïncidence entre les lignes mesurés et calées.
Dans le cas où l’on note un manque de volume, il faut s’intéresser de plus près aux apports qui doivent correctement être modélisés.
Le calage doit respecter plusieurs critères :
Un modèle d’irrigation se cale comme un modèle de réseau d’eau potable, car il est influencé généralement par l’aval (en fluvial). Le calage se fait donc de l’aval à l’amont.
En modélisation 1D, le débit n’est pas forcément indépendant de x en régime permanent en raison :
L’ensemble de ces trois précédentes classes représentent 50% des pertes en irrigation par exemple.
Le calage nécessite des données : le régime est permanent ou supposé permanent. Les débits doivent au moins être estimés en différents points du cours d’eau (amont) et les niveaux doivent être disponibles en différents endroits.
Si on a la chance d’avoir affaire à un évènement en cours d’étude, on réalisera des marques à la peinture, et on relèvera l’altitude de ces marques après la fin de l’évènement. Sinon, on aura recours à l’utilisation des courbes de tarage.
Les points de mesure des niveaux amont/aval déterminent soit une portion étudiée, soit une portion significative (singularité). Les mesures amont/aval permettent de définir la courbe de remous. Avec deux hauteurs d’eau, on peut caler soit un coefficient de Strickler, soit un coefficient de débit.
Si possible, on essaiera d’obtenir plusieurs jeux de données de calage avec des débits différents.
Un régime uniforme à l’amont est fonction de la géométrie et du Strickler local.
Le calage en transitoire ne diffère pas fondamentalement du calage en permanent, il intègre en plus l’ajustage des coefficients pour suivre au mieux les limnigrammes de calage.
Il vaut mieux se caler sur des cotes que sur des débits (plus rares).
Les ouvrages conservent leur loi que le régime soit permanent ou transitoire.
Les limnigrammes permettent d’obtenir
Erreurs de géométrie
La mauvaise représentation du volume des biefs entraîne :
Même si on obtient un bon calage en permanent, on peut obtenir une courbe de remous différente en transitoire.
L’erreur la plus fréquente est la mauvaise représentation des volumes de stockage.
Si on observe une crue qui monte ou qui descend plus vite que dans la réalité, alors :
Termes dynamiques
La résolution des équations en régime permanent fluvial néglige les termes dynamiques. Si l’on considère les équations dynamiques de Barré de St Venant par rapport aux termes de pente, cela équivaut à résoudre en régime transitoire une pente d’énergie différente du régime permanent du fait de ces termes. Il faut donc modifier les coefficients de frottement.
On peut également recourir aux outils de calage automatique ou reconsidérer des hypothèse si l’on s’aperçoit que les écoulements transitoire sont finalement lentement variés.
La précision de calage d’un modèle à surface libre n’amène pas de réponse tranchée, car plusieurs facteurs d’influence sont à relever :
Il est plus facile d’obtenir des résultats précis sur des grandes rivières que sur des petits cours d’eau (crues moins rapides et les géométries évoluent moins rapidement donc est connu de manière moins précise)
Les écarts entre le modèle et le terrain sont normaux, on rappelle que la théorie de Manning-Strickler est empirique et donc n’explique pas parfaitement les pertes de charge linéaires.
Les précisions attendues sont de quelques centimètres en cote et de quelques dizaines de centimètres sur des géométries plus tourmentées. Il est illusoire d’espérer moins de 10% d’incertitude sur un débit.
Des écarts de 30 centimètres nécessitent une analyse complémentaire :
Les précisions du calage attendues sont généralement mentionnées dans le cahier des charges de l’étude.
La gestion du pas de calcul est important pour la résolution des équations, mais ne constitue pas un paramètre de calage. Pour autant, sa valeur doit être correctement choisie. Un pas de calcul trop grand va affecter la perception de la déformation de la crue. En faisant varier le pas de temps de calcul, on peut vérifier que le calage reste correct. Si le réseau est trop complexe, le pas de temps doit être ajusté sur la condition limite variant le plus rapidement avec le temps.
La validation s’effectue sur d’autres données que celles qui auront servi au calage. On peut à cette étape exploiter des données qualitatives ou des jeux de données partielles (laisses de crue, riverains).
C’est le cas idéal, mais dans la pratique, toutes les données servent généralement au calage.
Vérification de la cohérence des résultats
La validation du modèle permet de vérifier la cohérence des résultats, notamment les coefficients de Strickler (25 pour un cours d’eau peu entretenu, 35 pour un cours d’eau régulier).
Etude de sensibilité
L’étude de sensibilité analyse les effets de la modélisation sur :
L’intérêt est :
Les questions posées sont par exemple :
On s’assure donc de la qualité du modèle et de son caractère correctement prédictif.
L’étude de sensibilité est réalisée pour la modélisation et le calage, on vérifie ainsi que les hypothèses n’ont pas d’influence sur la modélisation lors des simulations.
Les réseaux maillés offrent une répartition des débits et des ordres de grandeur corrects. La variation est peu sensible à la variation des paramètres par rapport aux hypothèses (conditions limites).
La validité du modèle en calage doit être remis en cause du niveau de l’extrapolation de son utilisation : un modèle de crue n’est pas extrapolable en basses eaux. L’étude d’un cours d’eau en étiage nécessite plus de données géométriques. Une succession de seuils et de mouilles est transparente en hautes eaux, mais pas à l’étiage (modification des vitesses d’écoulement) :
L’étude des temps de transfert pour les pollutions peut être catastrophique.
L’étude de sensibilité à la condition aval est effectuée en faisant varier le niveau de la mer de +/- 1 m de niveau et de noter l’influence sur la ligne d’eau.
Références
"Introduction à la modélisation hydraulique à surface libre", Jean-Pierre BAUME et Gilles BELAUD, ENGREF, 2007
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